Question

8．已知△ABC的面積是60，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積=△ACD的面積（填“＞”“＜”或“=”）
（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD=DB得：S_△ADO=S_△BDO，同理：S_△CEO=S_△AEO，設(shè)S_△ADO=x，S_△CEO=y，則S_△BDO=x，S_△AEO=y由題意得：S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=30，S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=30，可列方程組為：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=30}\\{x+2y=30'}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$，通過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為20．
（3）如圖3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，請(qǐng)你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以S_△ABD=S_△ACD；
（2）根據(jù)三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，即可得到結(jié)果；
（3）連結(jié)AO，由AD：DB=1：3，得到S_△ADO=$\frac{1}{3}$S_△BDO，同理可得S_△CEO=$\frac{1}{2}$S_△AEO，設(shè)S_△ADO=x，S_△CEO=y，則S_△BDO=3x，S_△AEO=2y，由題意得列方程組即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）如圖1，過(guò)A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∴${S}_{△ABD}=\frac{1}{2}BD•AH$，${S}_{△ACD}=\frac{1}{2}CD•AH$，
∴S_△ABD=S_△ACD，
故答案為：=；

（2）解方程組得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴S_△AOD=S_△BOD=10，
∴S_{四邊形ADOB}=S_△AOD+S_△AOE=10+10=20，
故答案為：得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$，20；

（3）如圖3，連結(jié)AO，
∵AD：DB=1：3，
∴S_△ADO=$\frac{1}{3}$S_△BDO，
∵CE：AE=1：2，
∴S_△CEO=$\frac{1}{2}$S_△AEO，
設(shè)S_△ADO=x，S_△CEO=y，則S_△BDO=3x，S_△AEO=2y，
由題意得：S_△ABE=$\frac{2}{3}$S_△ABC=40，S_△ADC=$\frac{1}{4}$S_△ABC=15，
可列方程組為：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=15}\\{4x+2y=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴S_{四邊形ADOE}=S_△ADO+S_△AEO=x+2 y=13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．