Question

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A₁．
（1）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的△AB₁C₁；
（2）將△AB₁C₁沿射線AA₁平移到△A₁B₂C₂處，畫出△A₁B₂C₂；
（3）點(diǎn)C在兩次變換過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)三要素找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；
（2）根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，找到B₂，C₂的位置，順次連接即可．
（3）點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑是一段弧長(zhǎng)和一條線段的長(zhǎng)度之和．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）所畫圖形如下：
．
（3）C在兩次變換過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=

90π× 10

180

+

52+62

=

10

2

π+

61

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及平移作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點(diǎn)，能找到各點(diǎn)變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．