Question

如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC沿AB方向平移到△DEF，連接CE．過點E作EG⊥CE交∠DFE的平分線于點G，試探究線段CE與EG的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質得AC=BC，∠A=45°，再根據(jù)平移的性質得BC=EF，BC∥EF，∠DFE=∠ACB=90°，則AC=EF，∠BCE=∠FEC，由EG⊥CE得到∠CEG=90°，所以∠ACE=∠FEG，由FG平分∠DFE得∠GFE=45°，則∠A=∠EFG，于是可根據(jù)“ASA”判斷△ACE≌△FEG，所以CE=EG．

解答：解：CE=EG．理由如下：
∵△ABC是一個等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠A=45°，
∵△ABC沿AB方向平移到△DEF，
∴BC=EF，BC∥EF，∠DFE=∠ACB=90°，
∴AC=EF，∠BCE=∠FEC，
∵EG⊥CE，
∴∠CEG=90°，
∴∠ACE=∠FEG，
而FG平分∠DFE，
∴∠GFE=45°，
∴∠A=∠EFG，
在△ACE和△FEG中，

∠A=∠EFG AC=FE ∠ACE=∠FEG

，
∴△ACE≌△FEG（ASA），
∴CE=EG．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．也考查了等腰直角三角形的性質和平移的性質．