Question

3．（1）直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長為$\sqrt{10}$；
（2）直角三角形的最大邊長為$\sqrt{3}$，最短邊長為l，則另一邊長為$\sqrt{2}$；
（3）在直角三角形中，若兩條直角邊為n²-1和2n，則斜邊長為n²+1；
（4）等腰三角形面積為12，一邊上的高為4，則腰長為5．
以上命題中是真命題的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 先根據(jù)面積公式計(jì)算出兩直角邊長為$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$，則利用勾股定理計(jì)算出斜邊長，于是可對（1）進(jìn)行判斷；直接根據(jù)勾股定義對（2）、（3）進(jìn)行判斷；利用分類討論的思想對（4）進(jìn)行判斷．

解答 解：直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則兩直角邊長為$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$，所以它的斜邊長為$\sqrt{10}$，所以（1）正確；
直角三角形的最大邊長為$\sqrt{3}$，最短邊長為l，則另一邊長為$\sqrt{2}$，所以（2）正確；
在直角三角形中，若兩條直角邊為n²-1和2n，則斜邊長為n²+1，所以（3）正確；
等腰三角形面積為12，一邊上的高為4，則腰長為5或6，所以（4）錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．