Question

14．下列說法正確的是（　　）

• A． 如果a＞b＞0，那么$\frac{1}{a}＞\frac{1}$
• B． 函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$自變量的取值范圍是x≥-1
• C． 2＜$\sqrt{5}$＜3
• D． 若a≠0，則$\frac{{\sqrt{a^2}}}{a}$=1

Answer 1

分析 A：根據(jù)不等式的性質判斷即可；
B：當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，據(jù)此判斷即可；
C：由$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，可得2＜$\sqrt{5}$＜3，據(jù)此判斷即可；
D：分兩種情況討論：（1）a＞0時；（2）a＜0時，求出$\frac{{\sqrt{a^2}}}{a}$的值是多少即可．

解答 解：∵a＞b＞0，
∴$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，
∴選項A錯誤；
∵函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$自變量的取值范圍是x≥-1，且x≠0，
∴選項B錯誤；
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴選項C正確；
∵a＞0時，$\frac{{\sqrt{a^2}}}{a}$=1，a＜0時，$\frac{{\sqrt{a^2}}}{a}$=-1，
∴選項D錯誤．
故選：C．

點評 （1）此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．
（2）此題還考查了估計無理數(shù)的大小，以及二次根式的性質和化簡方法，要熟練掌握．
（3）此題還考查了函數(shù)自變量的取值范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．②當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．