Question

19．背景材料：近年來(lái)由于世界各國(guó)大力發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)、加強(qiáng)海洋能力開發(fā)，海洋爭(zhēng)端也呈上升趨勢(shì)．為增強(qiáng)海洋執(zhí)法能力、維護(hù)海洋領(lǐng)土，近期我國(guó)多個(gè)部門聯(lián)合進(jìn)行護(hù)航、護(hù)漁演習(xí)．
解決問題：
（1）如圖，我國(guó)漁船（C）在釣魚島海域正被某國(guó)不明船只襲擾，“中國(guó)海政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）護(hù)漁命令時(shí)，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)海政310”船西南方向，“中國(guó)海政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=$\frac{{140\sqrt{6}}}{3}$海里，“中國(guó)海政310”船最大航速為20海里/小時(shí)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）如果（1）中條件不變，此時(shí)位于“中國(guó)海政310”船（A）南偏東30°海域有一只某國(guó)軍艦（O），AO=560$\sqrt{2}$海里，其火力打擊范圍是500海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，是否會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍？

Answer 1

分析 （1）首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AD，AC的長(zhǎng)即可得出答案；
（2）首先延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OE于點(diǎn)F，得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OE的長(zhǎng)即可得出答案．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D
∵AB=$\frac{{140\sqrt{6}}}{3}$，∠B=60°，
∴sinB=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=AB•sin60°=$\frac{{140\sqrt{6}}}{3}$•$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=70$\sqrt{2}$（海里），
在Rt△ADC中，AD=70$\sqrt{2}$，∠C=45°，
∴AC=70$\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$=140（海里），
∴“中國(guó)海政310”船趕往出事點(diǎn)至少需：140÷20=7（小時(shí)）；

（2）延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OE于點(diǎn)F，
∵AD⊥BC，∴四邊形ADEF是矩形，∴AD=EF=70$\sqrt{2}$，
在Rt△AFO中，∵AO=560$\sqrt{2}$，∠OAF=30°，
∴OF=$\frac{1}{2}$OA=280$\sqrt{2}$（海里），
∴OE=280$\sqrt{2}$+70$\sqrt{2}$=350$\sqrt{2}$＜500，
所以如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．