Question

16．2⁶⁴-1可以被1與10之間的兩個整數(shù)整除，這兩個數(shù)是（　　）

• A． 3，5
• B． 5，7
• C． 7，8
• D． 7，9

Answer 1

分析 利用平方差公式把2⁶⁴-1分解為（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2²-1），從而得到2⁶⁴-1可以被1和10之間的兩個整數(shù)整除的數(shù)．

解答 解：2⁶⁴-1
=（2³²+1）（2³²-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2¹⁶-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁸-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁴+1）（2⁴-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2²-1）
=（2³²+1）（2¹⁶+1）（2⁸+1）（2⁴+1）×5×3，
則所求的兩個數(shù)分別為3，5．
故選A．

點評 此題考查了因式分解的應用，涉及的知識有：平方差公式分解因式，二次運用平方差公式是解題的難點．