Question

4．已知拋物線y=-x²+bx+c的部分圖象如圖所示．
（1）求b、c的值．
（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），頂點為P點，求三角形ABP的面積．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象找出點（0，3）、（1，0）在拋物線上，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結論；
（2）由（1）可得出拋物線解析式，將其變形為頂點式，即可得出點P的坐標，再令y=0即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出點A、B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：點（0，3）、（1，0）在拋物線上，
將點（0，3）、（1，0）代入y=-x²+bx+c中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{-1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴b的值為-2，c的值為3．
（2）由（1）可知，拋物線的解析式為y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴拋物線的頂點P的坐標為（-1，4）．
令y=0，則有-x²-2x+3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1，
∵A在B的左側，
∴A（-3，0），B（1，0）．
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$•（x₂-x₁）•y_p=$\frac{1}{2}$×[1-（-3）]×4=8．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．