Question

對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標(biāo)為（a+

b

k

，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+

4

2

，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）①點P（-1，-2）的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為

 

；
②若點P的“k屬派生點”P′的坐標(biāo)為（3，3），請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)

 

；
（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且△OPP′為等腰直角三角形，求k的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）①只需把a=-1，b=-2，k=2代入（a+

b

k

，ka+b）即可求出P′的坐標(biāo)．
②由P′（3，3）可求出k=1，從而有a+b=3．任取一個a就可求出對應(yīng)的b，從而得到符合條件的點P的一個坐標(biāo)．
（2）設(shè)點P坐標(biāo)為（a，0），從而有P′（a，ka），顯然PP′⊥OP，由條件可得OP=PP′，從而求出k．

解答：解：（1）①當(dāng)a=-1，b=-2，k=2時，
∴a+

b

k

=-1+

-2

2

=-2，ka+b=2×（-1）-2=-4．
∴點P（-1，-2）的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為（-2，-4）．
故答案為：（-2，-4）．
②由題可得：

a+ b k =3 ka+b=3

，
∴ka+b=3k=3．
∴k=1．
∴a+b=3．
∴b=3-a．
當(dāng)a=1時，b=2，此時點P的坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為：（1，2）．
說明：只要點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和等于3即可．

（2）∵點P在x軸的正半軸上，
∴b=0，a＞0．
∴點P的坐標(biāo)為（a，0），點P′的坐標(biāo)為（a，ka）．
∴PP′⊥OP．
∵△OPP′為等腰直角三角形，
∴OP=PP′．
∴a=±ka．
∵a＞0，
∴k=±1．
故答案為：±1．

點評：本題考查了反比例圖象上點的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，此題屬于新定義下的閱讀理解題，有一定的綜合性．第（2）題中由OP=PP′得到a與ka之間的關(guān)系是本題的易錯點，需要注意．