Question

18．已知△ABC，如圖所示．
（1）用尺規(guī)作圖求作點(diǎn)P，使PB=PC，且點(diǎn)P到AB、BC的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接CP，若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）作線段BC的垂直平分線MN，作∠ABC的平分線BE，BE交MN于P，點(diǎn)P即為所求．
（2）先證明∠PBC=∠PCB=∠ABP，設(shè)∠PBC=∠PCB=∠ABP=x，在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得3x+60°+24=180°，求出x即可解決問題；

解答 解：（1）作線段BC的垂直平分線MN，作∠ABC的平分線BE，BE交MN于P．
點(diǎn)P即為所求．


（2）∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，設(shè)∠PBC=∠PCB=∠ABP=x，
在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得3x+60°+24=180°，
解得x=32°，
∴∠ABP=32°．

點(diǎn)評 本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)．線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．