Question

15．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°
（1）用尺規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)D，使AD=BD（保留痕跡，不謝作法）；
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，則tanA=$\frac{1}{2}$（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）作出線段AB的垂直平分線進(jìn)而得出其與AC的交點(diǎn)D即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：D點(diǎn)即為所求；

（2）∵（1）中所得BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
則sinA=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，得出∠A=∠ABD=∠CBD=30°是解題關(guān)鍵．