Question

14．已知方程x²+2bx+m=0的兩實(shí)根在方程x²+2bx+（b-3）=0的兩實(shí)根之間，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出兩個(gè)方程的解，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可解決問題．

解答 解：方程x²+2bx+m=0的解為x₁=-b-$\sqrt{^{2}-m}$，x₂=-b+$\sqrt{^{2}-m}$
方程x²+2bx+（b-3）=0的解為x₃=-b-$\sqrt{^{2}-b+3}$，x₄=-b+$\sqrt{^{2}-b+3}$，
由題意可知x₃＜x₁＜x₂＜x₄，
∴-b-$\sqrt{^{2}-b+3}$＜-b-$\sqrt{^{2}-m}$且-b+$\sqrt{^{2}-m}$＜-b+$\sqrt{^{2}-b+3}$，
解得m＞b-3，

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)、不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式組，屬于中考�？碱}型．