Question

6．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，F是CD的中點，連接AF并延長與BC的延長線交于點E．求證：BC=CE．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根據線段中點的定義可得DF=CF，然后利用“角角邊”證明△ADF≌△ECF，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CE，從而得證．

解答 證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
又∵F是CD的中點，即DF=CF，
∴△ADF≌△ECF，
∴AD=CE，
∴BC=CE．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵．