Question

8．甲乙兩交警在長(zhǎng)為4800米的直線街道上勻速巡邏，甲從a地出發(fā)向b地行走，80分鐘巡邏完．同時(shí)乙從b地出發(fā)向a地走，以甲的$\frac{4}{3}$倍速度向a地行走，走到一半時(shí)，未見(jiàn)甲，便休息．待遇見(jiàn)甲后，才重新巡邏．但速度放慢了，結(jié)果又走了60分才到達(dá)a地，設(shè)行走時(shí)間為x分，甲、乙兩人與a地的距離為y₁，y₂米．
（1）甲的速度是多少？乙中途休息了幾分鐘？
（2）用含x的代數(shù)式分別表示y₁，y₂；
（3）在巡邏過(guò)程中，兩人要保持聯(lián)系，兩人的距離超過(guò)100米，信號(hào)斷開(kāi)，試求兩人保持聯(lián)系的時(shí)間范圍．

Answer 1

分析 （1）由甲在長(zhǎng)為4800米的直線街道上勻速巡邏，甲從a地出發(fā)向b地行走，80分鐘巡邏完，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得甲的速度；先求出乙以甲的$\frac{4}{3}$倍速度向a地行走一半路程所用的時(shí)間，再用甲走一半路程所用的時(shí)間40分鐘減去乙走一半路程所用的時(shí)間即可得到乙中途休息的時(shí)間；
（2）甲與a地的距離y₁=甲的速度×甲行時(shí)間；求乙與a地的距離y₂與x的解析式需分三種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤30；②30＜x≤40；③40＜x≤100；
（3）兩人保持聯(lián)系時(shí)，兩人的距離不超過(guò)100米，分三種情況0≤x≤30；30＜x≤40；40＜x≤100建立不等式，解不等式即可．

解答 解：（1）甲的速度是：4800÷80=60（米/分）；
乙走一半路程所用的時(shí)間：2400÷（60×$\frac{4}{3}$）=30（分鐘），
乙中途休息了：40-30=10（分鐘）．
答：甲的速度是60米/分，乙中途休息了10分鐘；

（2）y₁=60x；
當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y₂=4800-80x，
當(dāng)30＜x≤40時(shí)，y₂=2400，
當(dāng)40＜x≤100時(shí)，y₂=2400-40（x-40）=4000-40x，
即y₂=$\left\{\begin{array}{l}{4800-80x（0≤x≤30）}\\{2400（30＜x≤40）}\\{4000-40x（40＜x≤100）}\end{array}\right.$；

（3）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，由4800-80x-60x≤100，解得x≥33$\frac{4}{7}$，不合題意舍去；
當(dāng)30＜x≤40時(shí)，由2400-60x≤100，解得x≥38$\frac{1}{3}$，即38$\frac{1}{3}$≤x≤40；
當(dāng)40＜x≤100時(shí)，由60x-（4000-40x）≤100，解得x≤41，即40＜x≤41．
綜上所述，可得兩人保持聯(lián)系的時(shí)間范圍是38$\frac{1}{3}$≤x≤41．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，求出y₁，y₂與x的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．