Question

13．已知AB=CD，AC=BD，說明AD∥BC．
提示：（1）先說明△ABC≌△DCB，可推得∠ACB=∠DBC，同理可推得∠CAD=∠BDA．
（2）再說明∠ACB=∠CAD．

Answer 1

分析 先由SSS證明△ABC≌△DCB，得出∠ACB=∠DBC，同理：∠CAD=∠BDA，再根據(jù)三角形的外角：∠AOB=∠ACB+∠DBC，∠AOB=∠CAD+∠BDA，得出∠ACB=∠CAD，即可證出AD∥BC．

解答 證明：如圖所示：在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{AC=DB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
同理：∠CAD=∠BDA；
∵∠AOB=∠ACB+∠DBC，∠AOB=∠CAD+∠BDA，
∴∠ACB+∠DBC=∠CAD+∠BDA，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．