Question

17．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“把某一圖形先沿x軸翻折，再沿y軸翻折”為一次變化．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD經(jīng)過一次上述變化，則點(diǎn)A變化后的坐標(biāo)為（-1，-3），如此這樣，對正方形ABCD連續(xù)做2015次這樣的變化，則點(diǎn)D變化后的坐標(biāo)為（-3，-3）．

Answer 1

分析 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x和y軸成軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得解．關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．

解答 解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x和y軸成軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
縱坐標(biāo)不變．點(diǎn)A（1，3）先沿x軸翻折，再沿y軸翻折后的坐標(biāo)為（-1，-3）；由于正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x軸翻折，再沿y軸翻折一次后坐標(biāo)為（-3，-3），兩次后坐標(biāo)為（3，3），三次后坐標(biāo)為（-3，-3），故連續(xù)做2015次這樣的變化，則點(diǎn)D變化后的坐標(biāo)為（-3，-3）．
故答案為：（-1，-3）；（-3，-3）．

點(diǎn)評 考查了平面直角坐標(biāo)系中的翻折變換問題，熟悉坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．