Question

1．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠BOD=70°，OF⊥AB．
（1）寫出圖中任意一對互余的角和一對互補(bǔ)的角：互余的角是∠AOE和∠EOF；互補(bǔ)的角是∠AOC和∠BOC；
（2）求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由垂線的定義得出互余的角，由平角的定義得出互補(bǔ)的角；
（2）由對頂角相等和角平分線的定義得出∠AOE的度數(shù)，再由互余關(guān)系，即可得出∠EOF的度數(shù)．

解答 解：（1）∵OF⊥AB，
∴∠AOE+∠EOF=90°，
即∠AOE和∠EOF互余；
∵直線AB與直線CD相交于點O，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC和∠BOC互補(bǔ)；
故答案為：∠AOE和∠EOF；∠AOC和∠BOC；
（2）∵∠AOC=∠BOD=70°，OE平分∠AOC，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=35°，
∴∠EOF=90°-∠AOE=90°-35°=55°．

點評 本題考查了余角和補(bǔ)角、角平分線的定義、對頂角相等的性質(zhì)，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目．