Question

14．化簡(jiǎn)：$（\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}-\frac{x-1}{{{x^2}-4x+4}}）÷\frac{x-4}{x}$，然后請(qǐng)自選一個(gè)你喜歡的x值，再求原式的值．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x-2）^{2}}$-$\frac{x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．