Question

5．閱讀下面材料：
學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聰繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．
小聰將命題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聰想：要想解決問題，應該對∠B進行分類研究．
∠B可分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
第一種情況：當∠B是直角時，如圖1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當∠B是銳角時，如圖2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射線EM上有點D，使DF=AC，畫出符合條件的點D，則△ABC和△DEF的關系是C；
A．全等   B．不全等   C．不一定全等
第三種情況：當∠B是鈍角時，如圖3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°，求證：△ABC≌△DEF．

Answer 1

分析 第二種情況：以F為圓心，AC長為半徑畫弧，交射線EM于D、D′；則DF=D′F=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等；
第三種情況：過點C作CG⊥AB交AB的延長線于點G，過點F作DH⊥DE交DE的延長線于點H，先證明△CBG≌△FEH，得出CG=FH，再證明Rt△ACG≌Rt△DFH，得出∠A=∠D，再由AAS即可證出△ABC≌△DEF．

解答 解：第二種情況：如圖1所示：
以F為圓心，AC長為半徑畫弧，交射線EM于D、D′；
則DF=D′F=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等；
故選：C；
第三種情況：
證明：如圖2所示：
過點C作CG⊥AB交AB的延長線于點G，
過點F作DH⊥DE交DE的延長線于點H，
∵∠B=∠E，
∴180°-∠B=180°-∠E，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，
$\left\{{\begin{array}{l}{∠CBG=∠FEH}\\{∠G=∠H=90°}\\{BC=EF}\end{array}}\right.$，
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，$\left\{{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{CG=FH}\end{array}}\right.$，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，$\left\{{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠E}\\{AC=DF}\end{array}}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握三角形全等的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．