Question

20．如圖，把兩條寬度都是1的紙條，其中一條對折后再兩條交錯地疊在一起，相交成角α，則重疊部分的面積是（　�。�

• A． 2sinα
• B． 2cosα
• C． $\frac{1}{sinα}$
• D． $\frac{1}{2cosα}$

Answer 1

分析 根據題意可知：所得圖形是菱形，設菱形ABCD，由已知得∠ABE=α，過A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求BE、AB、BC的長度，根據菱形的面積公式即可求出所填答案．

解答 解：由題意可知：重疊部分是菱形，設菱形ABCD，則∠ABE=α，
過A作AE⊥BC于E，則AE=1，
設BE=x，
∵∠ABE=α，
∴AB=$\frac{AE}{sinα}$=$\frac{1}{sinα}$，
∴BC=AB=$\frac{1}{sinα}$，
∴重疊部分的面積是：$\frac{1}{sinα}$×1=$\frac{1}{sinα}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質，菱形的面積公式等知識點，把實際問題轉化成數學問題，利用所學的知識進行計算是解此題的關鍵．