Question

1．近年來交通事故發(fā)生率逐年上升，交通問題成為重大民生問題，鄱陽二中數學興趣小組為檢測汽車的速度設計了如下實驗：如圖，在公路MN（近似看作直線）旁選取一點C，測得C到公路的距離為30米，再在MN上選取A、B兩點，測得∠CAN=30°，∠CBN=60°；
（1）求AB的長；（精確到0.1米，參考數據$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）
（2）若本路段汽車限定速度為40千米/小時，某車從A到B用時3秒，該車是否超速？

Answer 1

分析 （1）作CD⊥MN于D，則CD=30米，在Rt△CBD中，由三角函數求出BC=$\frac{CD}{sin∠CBN}$≈34.6（米），由三角形的外角性質求出∠ACB=∠CAN，得出AB=BC=34.6米即可；
（2）求出汽車的速度，即可得出答案．

解答 解：（1）作CD⊥MN于D，如圖所示：
則CD=30米，
在Rt△CBD中，BC=$\frac{CD}{sin∠CBN}$=$\frac{30}{sin60°}$=20$\sqrt{3}$≈34.6（米），
又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，
∴∠ACB=60°-30°=30°=∠CAN，
∴AB=BC=34.6米；
（2）∵40千米/小時≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，
∴該車是超速．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用；熟練掌握解直角三角形，得出AB的長是解決問題的關鍵．