Question

10．關于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1+m}\\{x-2y=6-3m}\end{array}\right.$，
（1）若m與方程組的解中的x或y相等，則m的值為2或5；
（2）若存在一個m的值，使得這個方程組的解x，y為整數(shù)，請寫出一個m的值，并求出此方程組的解．

Answer 1

分析 （1）先解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1+m}\\{x-2y=6-3m}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8-m}{3}}\\{y=\frac{4m-5}{3}}\end{array}\right.$，討論：當x=m時，$\frac{8-m}{3}$=m；當y=m時，$\frac{4m-5}{3}$=m，然后分別解關于m的一次方程即可；
（2）利用（1）中結論易得當m=5時，這個方程組的解x，y為整數(shù)，于是得到此方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1+m}\\{x-2y=6-3m}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8-m}{3}}\\{y=\frac{4m-5}{3}}\end{array}\right.$，
當x=m時，$\frac{8-m}{3}$=m，解得m=2，
當y=m時，$\frac{4m-5}{3}$=m，解得m=5，
所以當m為2或5時，m與方程組的解中的x或y相等；
故答案為2或5．
（2）當m=5時，這個方程組的解x，y為整數(shù)，此方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．