Question

11．如圖所示，AB=BC=CA=2，將△ABC的三邊均分為二等分，并按圖中那樣構(gòu)成，則圖中有幾個(gè)三角形？請(qǐng)用你手中的刻度尺度量一下，它們分別是什么形狀的三角形？

Answer 1

分析 因?yàn)锳B=BC=CA=2，由將△ABC的三邊均分為二等分知，AE=BE=$\frac{1}{2}AB$=1，AF=CF=$\frac{1}{2}AC$=1，BD=CD=$\frac{1}{2}BC=1$，DE，EF，F(xiàn)D為△ABC的中位線，故DE=$\frac{1}{2}$AC=1，EF=$\frac{1}{2}BC$=1，F(xiàn)D=$\frac{1}{2}$AB=1，△DEF為等邊三角形，由等邊三角形的△AEF，△BDE，△DCF，也均為等邊三角形．

解答 解：由圖形可知圖中共有△AEF，△BDE，△DCF，△DEF，△ABC，5個(gè)三角形．
∵AB=BC=CA=2，將△ABC的三邊均分為二等分，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}AB$=1，AF=CF=$\frac{1}{2}AC$=1，BD=CD=$\frac{1}{2}BC=1$，
DE，EF，F(xiàn)D為△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=1，EF=$\frac{1}{2}BC$=1，F(xiàn)D=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴AE=BE=AF=CF=BD=CD=DE=EF=FD，
∴△AEF，△BDE，△DCF，△DEF，△ABC均為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，中位線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用中位線性質(zhì)及等邊三角形判定是解答此題的關(guān)鍵．