Question

19．問題情境：2014年某生產(chǎn)合作社共收獲山藥500噸，原計(jì)劃采用批發(fā)的形式進(jìn)行銷售．受天氣、交通等因素的影響，需要提前完成銷售任務(wù)，銷售時(shí)，在保持每天批發(fā)量不變的情況下，同時(shí)采用零售的方式銷售，且零售量是批發(fā)量的25%，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)．
展示交流：根據(jù)題意，甲、乙兩位同學(xué)分別列出了尚不完整的方程如下：
甲：$\frac{500}{x}$-$\frac{500}{x（1+25%）}$=？
乙：$\frac{500}{x}$×（1+25%）=$\frac{500}{？}$
根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)所列的方程，請你完成下列問題：
（1）在甲所列的方程中，未知數(shù)“x”表示的意義是每天批發(fā)x噸；
（2）在乙所列的方程中，代數(shù)式“$\frac{500}{x}$×（1+25%）”表示的意義是每天零售加批發(fā)的銷量；
解決問題：求該合作社每天的批發(fā)量是多少噸？（寫出完整的解答過程）
拓展反思：如果每噸山藥投入的成本是1000元，每噸的批發(fā)價(jià)是3000元，每噸的零售價(jià)是3500元，請你計(jì)算在實(shí)際銷售中，平均每噸的利潤比原計(jì)劃每噸的利潤增加了百分之幾？

Answer 1

分析 （1）甲中x表示每天批發(fā)x噸；
（2）乙中$\frac{500}{x}$×（1+25%）”表示的意義是每天零售加批發(fā)的銷量；
解決問題：設(shè)每天批發(fā)x噸，由題意得等量關(guān)系：全部批發(fā)所用時(shí)間-批發(fā)價(jià)零售所用時(shí)間=5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；
拓展反思，根據(jù)題意可得批發(fā)所賺總利潤，批發(fā)加零售所賺總利潤：再計(jì)算增加百分比即可．

解答 解：（1）在甲所列的方程中，未知數(shù)“x”表示的意義是每天批發(fā)x噸；

（2）在乙所列的方程中，代數(shù)式“$\frac{500}{x}$×（1+25%）”表示的意義是每天零售加批發(fā)的銷量；

解決問題：設(shè)每天批發(fā)x噸，由題意得：
$\frac{500}{x}$-$\frac{500}{（1+25%）x}$=5，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，
答：該合作社每天的批發(fā)量是20噸．

拓展反思：計(jì)劃總利潤（3000-1000）×500=1000000元；
實(shí)際總利潤：500÷[20×（1+25%）]×20×（3000-1000）+（500-20×2）×（3500-1000）=1050000元；
利潤增加：（1050000-1000000）÷1000000×100%=5%，
答：平均每噸的利潤比原計(jì)劃每噸的利潤增加了5%．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記檢驗(yàn)．