Question

1．直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{2}{x}$交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則（x₁-x₂）（y₁-y₂）的值為（　�。�

• A． -4
• B． 0
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 求出兩函數(shù)組成的方程組的解，代入即可求出答案．

解答 方法一：
解：∵解$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{\sqrt{2k}}{k}}\\{{y}_{1}=\sqrt{2k}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{\sqrt{2k}}{k}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{2k}}\end{array}\right.$，
∴（x₁-x₂）（y₁-y₂）的值為（$\frac{\sqrt{2k}}{k}$+$\frac{\sqrt{2k}}{k}$）（$\sqrt{2k}$+$\sqrt{2k}$）
=$\frac{2\sqrt{2k}}{k}$×2$\sqrt{2k}$
=8．
方法二：
解：∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{2}{x}$交于A，B兩點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂
∴（x₁-x₂）（y₁-y₂）=x₁y₁-x₁y₂-x₂y₁+x₂y₂=2x₁y₁+2x₂y₂=4+4=8，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．