Question

13．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）圖中∠BOD的鄰補(bǔ)角為∠AOD，∠AOE的鄰補(bǔ)角為∠BOE；
（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=65°，
如果∠COD=60°，那么∠BOE=30°；
（3）試猜想∠COD與∠BOE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用鄰補(bǔ)角的定義分析得出答案；
（2）結(jié)合角平分線的定義利用已知分別得出各角度數(shù)即可；
（3）利用角平分線的定義結(jié)合平角的定義分析得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：∠BOD的鄰補(bǔ)角為：∠AOD，
∠AOE的鄰補(bǔ)角為：∠BOE；
故答案為：∠AOD，∠BOE；

（2）∵∠COD=25°，∴∠AOC=2×25°=50°，
∴∠BOC=130°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
∵∠COD=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
故答案為：65°，30°；

（3）由題意可得：
∠COD+∠BOE
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）
=90°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了鄰補(bǔ)角、角平分線的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．