Question

10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上，且$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{BE}{ED}$=$\frac{3}{2}$，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，求BF：FC．

Answer 1

分析 作DH∥AF交BC于H，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DH∥AF得到$\frac{FH}{HC}$=$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，設(shè)FH=2x，則HC=3x，再由EF∥DH得到$\frac{BF}{FH}$=$\frac{BE}{ED}$=$\frac{3}{2}$，所以BF=3x，然后計(jì)算$\frac{BF}{FC}$的值．

解答 解：作DH∥AF交BC于H，如圖，
∵DH∥AF，
∴$\frac{FH}{HC}$=$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，
設(shè)FH=2x，則HC=3x，
∵EF∥DH，
∴$\frac{BF}{FH}$=$\frac{BE}{ED}$=$\frac{3}{2}$，
∴BF=3x，
∴$\frac{BF}{FC}$=$\frac{3x}{2x+3x}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．