Question

11．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工12天和乙隊(duì)單獨(dú)施工8天的工作量相同．
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？
（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了幾天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，剩下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成，為及時(shí)完成工程，甲隊(duì)將工作效率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果最終比原定完工時(shí)間多用了2天，則乙隊(duì)一共施工了多少天？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+10）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)施工12天和乙隊(duì)單獨(dú)施工8天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)乙隊(duì)一共施工了a天，根據(jù)甲、乙兩隊(duì)工作a天完成的工作量+甲隊(duì)提高工作效率后（$\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{20}}$-a+2）天完成的工作量=1建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+10）天，
由題意，得$\frac{12}{x+10}$=$\frac{8}{x}$，
解得：x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，
所以x+10=30．
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要20天；

（2）設(shè)乙隊(duì)一共施工了a天，由題意，得
（$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{20}$）a+2×$\frac{1}{30}$（$\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{20}}$-a+2）=1，
解得：a=4．
答：乙隊(duì)一共施工了4天．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道工程問(wèn)題的應(yīng)用題，考查了工作時(shí)間×工作效率=工作總量的運(yùn)用，列分式方程與一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答分式方程時(shí)驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的地方．