Question

16．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，李強(qiáng)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資．李強(qiáng)2012年的月工資為3000元，在2014年他的月工資增加到3630元，他2015年的月工資按2012年到2014年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長．
（1）李強(qiáng)2015的月工資為多少？
（2）李強(qiáng)看了甲、乙兩種工具書的單價，認(rèn)為用自己2015年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實(shí)際付款比2015年6月份的月工資少了363元，于是他用這363元購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校．請問，李強(qiáng)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？

Answer 1

分析 （1）設(shè)2012至2014年的年平均增長率為x，得到3000（1+x）²=3630，求出x，然后計(jì)算3630（1+x）得到2015年的月工資；
（2）可設(shè)甲工具書單價為m元，第一次選購y本．設(shè)乙工具書單價為n元，第一次選購z本．根據(jù)等量關(guān)系：用363元購買了甲、乙兩種工具書各一本；實(shí)際付款比2015年6月份的月工資少了363元；2015年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書．列出方程組求解即可．

解答 解：（1）設(shè)2012至2014年的年平均增長率為x，依題意列方程：
3000（1+x）²=3630，
解得：x₁=10%，x₂=-210%．
∵增產(chǎn)率不能是負(fù)數(shù)，
∴-210%要舍去．
李強(qiáng)2015年的月工資為：3630（1+10%）=3993元．
答：李強(qiáng)2015年的月工資為3993元；

（2）設(shè)甲工具書單價為m元，第一次選購y本．設(shè)乙工具書單價為n元，第一次選購z本．則由題意，可列方程：
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=363①}\\{ny+mz=3993②}\\{my+nz=3993-363③}\end{array}\right.$，
由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×3993-363，
把①代入得，363（y+z）=2×3993-363，
∴y+z=22-1=21．
21+2=23本．
答：李強(qiáng)總共捐獻(xiàn)了23本工具書．

點(diǎn)評 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，注意找準(zhǔn)等量關(guān)系，滲透整體思想．