Question

7．已知關于x的方程$\frac{x}{x-1}$=$\frac{a-2x}{{x}^{2}-x}$只有一個實數(shù)解，求a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的性質，可得整式方程，根據(jù)一元二次方程只有相等實數(shù)解，可得判別式為零，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：等式的兩邊都乘以x（x-1），得
x²=a-2x，
移項，得
x²+2x-a=0，
關于x的方程$\frac{x}{x-1}$=$\frac{a-2x}{{x}^{2}-x}$只有一個實數(shù)解，得
△=2²+4a=0，
解得a=-1．

點評 本題考查了分式方程的解，利用等式的性質得出整式方程，利用根的判別式得出關于a的一元一次方程是解題關鍵．