Question

19．設(shè)M=$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+…}}}}$，N=1+$\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}}$，則（　�。�

• A． M＞N
• B． M=N
• C． M＜N
• D． M與N的大小關(guān)系無(wú)法確定

Answer 1

分析 運(yùn)用方程的思想和M與N的特征得到M=$\sqrt{1+M}$，N=1+$\frac{1}{N}$，然后分別解方程即可判斷M與N的大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)題意得M=$\sqrt{1+M}$，N=1+$\frac{1}{N}$，
變形得M²-M-1=0，N²-N-1=0（M＞0，N＞0），
解得M=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，N=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
所以M=N．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了方程的思想．