Question

19．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是（　　）

• A． $\frac{10\sqrt{10}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 過B作BC⊥OA于C，根據(jù)勾股定理求出OA、OB，根據(jù)三角形面積求出BC，解直角三角形求出即可．

解答 解：如圖：
過B作BC⊥OA于C，
∵∠OEB=90°，
∴由勾股定理得：AO=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，OB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}×$AB×OE=$\frac{1}{2}×$OA×BC，
∴2×2=2$\sqrt{5}$×BC，
∴BC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴∠AOB的正弦值是$\frac{BC}{OB}$=$\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故選B．

點評 本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．