Question

13．在△ABC中，AE=2EB，D為BC的中點(diǎn)，△ACD的面積為$\frac{1}{4}$，△BCE的面積為$\frac{1}{6}$，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 設(shè)AD，CE相交于F，連接BF，由D為BC的中點(diǎn)，于是得到S_△CDF=S_△BDF=S₁，由于AE=2EB，求得S_△AEF=2S_△BEF，然后根據(jù)已知條件得方程組，即可得到結(jié)果．

解答 解：如圖：設(shè)AD，CE相交于F，連接BF，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴S_△CDF=S_△BDF=S₁，
∵AE=2EB，
∴S_△AEF=2S_△BEF，
設(shè)S_△BEF=S₂，則S_△AEF=2S₂，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{2{S}_{1}{+S}_{2}=\frac{1}{6}}\\{{S}_{1}+3{S}_{2}=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}=\frac{1}{15}}\\{{S}_{2}=\frac{1}{20}}\end{array}\right.$，
∴S_陰影=2S₁+3S₂=$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的面積的求法，熟練掌握等高三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．