Question

15．已知二次函數(shù)y=x²-2x-3
（1）請(qǐng)求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并利用五點(diǎn)法在直角坐標(biāo)系中畫出示意圖；
（2）如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是（1）中圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂＜1，請(qǐng)直接寫出y₁、y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)，令y=0，求得與x軸的坐標(biāo)，再在對(duì)稱軸的兩側(cè)取兩組對(duì)稱點(diǎn)，列表，然后描點(diǎn)、連線即可．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得y₁、y₂的大小關(guān)系．

解答 解：（1）由y=x²-2x-3=（x-1）²-4可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
令x=0，則y=-3，
∴與y軸交點(diǎn)為（0，-3），
令y=0，則0=x²-2x-3，解得x₁=-1，x₂=3，
∴與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）．
列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y=x2-2x-3	…	0	-3	-4	-3	0	…

描點(diǎn)、連線：

（2）∵二次函數(shù)y=x²-2x-3的對(duì)稱軸為x=1，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大，
∴x₁＜x₂＜1時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找到頂點(diǎn)及對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸取點(diǎn)是畫圖的關(guān)鍵一步．