Question

15．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E在同一直線上，則∠BEC的度數(shù)為50°．

Answer 1

分析 由條件可證明△ABD≌△ACE，可知∠ABD=∠ACE，在△ADE中可求得∠ADE，利用外角的性質(zhì)可求得∠EAC+∠ACE，在△ACE中利用三角形內(nèi)角和可求得∠BEC．

解答 解：
∵∠BAC=∠DAE=50°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，
∵AD=AE，∠DAE=50°，
∴∠ADE=∠AED=65°，
∵∠BAD+∠ABD=∠ADE，
∴∠CAE+∠ACE=∠ADE=65°，
在△ACE中，∠BEC=180°-∠AEC-（∠CAE+∠ACE）=180°-65°-65°=50°，
故答案為：50°．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等）是解題的關(guān)鍵．