Question

14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M．
（1）求證：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5，BE=2，求BC的長(zhǎng)；
（3）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，直接寫(xiě)出AD，MN，BC之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）找出全等的條件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可證明；
（2）首先證得MN是三角形的中位線(xiàn)，根據(jù)MN=$\frac{1}{2}$（BE+BC），又BE=2，即可求得．
（3）結(jié)論：MN=$\frac{1}{2}$（AD+BC）

解答 （1）證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠MBE}\\{AD=BE}\\{∠ADM=∠E}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△BME（ASA）；

（2）解：∵△AMD≌△BME，
∴MD=ME，ND=NC，
∴MN=$\frac{1}{2}$EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC-EB=10-2=8．
答：BC的長(zhǎng)是8．

（3）結(jié)論：MN=$\frac{1}{2}$（AD+BC）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判斷及三角形中位線(xiàn)定理的應(yīng)用，熟記其性質(zhì)、定理是證明、解答的基礎(chǔ)．