Question

19．觀察下列等式：$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），…
（1）猜想并寫出第n個(gè)等式；
【猜想】
（2）計(jì)算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給出的等式找出規(guī)律，即可得出第n個(gè)算式；
（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律解答即可．

解答 解：（1）第n個(gè)等式為：$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}=\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$；
（2）$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…\frac{1}{2015×2017}$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}）$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2017}）$
=$\frac{1008}{2017}$．

點(diǎn)評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．