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20．△ABC中，AB=10，AC=8，則BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍是（　�。�
A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．4＜AD＜5D．1＜AD＜9

分析 延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．

解答 解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜18，
1＜AD＜9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：倍長(zhǎng)中線(xiàn)是常見(jiàn)的輔助線(xiàn)之一．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖為拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，則4a-2b+c=0（值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．這一性質(zhì)在解決圖形面積問(wèn)題時(shí)有何妙用呢？閱讀材料：
已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)O到三邊的距離為r．連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=$\frac{1}{2}BC•r+\frac{1}{2}AC•r+\frac{1}{2}AB•r=\frac{1}{2}$（a+b+c）•r，∴r=$\frac{2S}{a+b+c}$
（1）類(lèi)比推理：若面積為S的四邊形ABCD的四條角平分線(xiàn)交于O點(diǎn)，如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求點(diǎn)O到四邊的距離r；
（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，對(duì)角線(xiàn)BD=20，點(diǎn)O1與O2分別為△ABD與△BCD的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，設(shè)它們到各自三角形三邊的距離為r1和r2，求$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上的任意一點(diǎn)（P與B、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作AP⊥PE，垂足為P，PE交CD于點(diǎn)E．
（1）連接AE，當(dāng)△APE與≌△ADE時(shí)，求BP的長(zhǎng)；
（2）設(shè)BP=x，CE=y，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，AE的長(zhǎng)最短，求x的值和AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知點(diǎn)D在△ABC的邊BC上（不與B、C重合），AB＜BC，連結(jié)AD，要使△ABD與△ABC相似，應(yīng)添加的一個(gè)條件是∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$（寫(xiě)出一種即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，A，B，C三點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為45°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．“十•一”黃金周期間，一農(nóng)家花博園統(tǒng)計(jì)了10月1日至10月6日每天參觀的人數(shù)及變化，如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：
 日期 10月1日 10月2日10月3日  10月4日10月5日  10月6日
 人數(shù) a-100 +550-200 +600-300 
（1）若10月1日的游客人數(shù)記為a人，請(qǐng)用a的代數(shù)式表示10月3日的游客人數(shù)（直接在橫線(xiàn)上寫(xiě)出結(jié)果）：a+450．
（2）若a=1000，花博園門(mén)票每人20元，問(wèn)10月1日至6日期間游客人數(shù)最多一天門(mén)票收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，若數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a、b，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a+b＜0B．a-b＞0C．ab＞0D．$\frac{a}$＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列各式計(jì)算正確的是（　�。�
A．6a+a=7a2B．-2a+5b=3abC．4m2n-2mn2=2mnD．3ab2-5b2a=-2ab2

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同步練習(xí)冊(cè)答案