Question

15．已知點D在△ABC的邊BC上（不與B、C重合），AB＜BC，連結(jié)AD，要使△ABD與△ABC相似，應(yīng)添加的一個條件是∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$（寫出一種即可）．

Answer 1

分析 由于△ABD與△ABC有公共角∠B，若根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可添加∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC；若根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，則可添加$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$．

解答 解：∵∠ABD=∠CBA，
∴當∠BAD=∠C時，△BAD∽△BCA；
當∠BDA=∠BAC時，△BAD∽△BCA；
當$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$時，△BAD∽△BCA．
故答案為∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$．
故答案為∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．