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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

5．

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，A，B，C三點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為45°．

分析連接AC，利用勾股定理的逆定理證明△ACB為直角三角形即可得到∠ABC的度數(shù)．

解答解：連接AC，

由勾股定理得：AC=BC=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{10}$，
∵AC²+BC²=AB²=10，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，在格點(diǎn)三角形中利用勾股定理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²
證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b-A．
∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a²+b²=c²．
證明：連結(jié)BD
∵S_{多邊形ACBED}=$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab
又∵S_{多邊形ACBED}=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²．

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13．關(guān)于x的方程x²+mx-20=0的一個(gè)根是4，則另一個(gè)根是-5，m=1．

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20．△ABC中，AB=10，AC=8，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（　　）

A．

8＜AD＜10

B．