Question

5．福建省第15屆省運(yùn)會(huì)將于2014年10月在漳州市舉行，體訓(xùn)基地欲購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為100元的排球和單價(jià)為300元的籃球共100個(gè)．
（1）如果購(gòu)買(mǎi)兩種球的總費(fèi)用不超過(guò)24000元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（2）從節(jié)約開(kāi)支的角度來(lái)看，你認(rèn)為采用哪種方案最合算？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)是（100-x）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種球的總費(fèi)用不超過(guò)24000元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，列出不等式組，解出x的值，即可得出答案；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球和排球的總費(fèi)用為y元，則y=100x+300（100-x），即y=-200+30000，根據(jù)k=-200＜0，所以y隨x增大而減小，所以當(dāng)x=33時(shí)，y最小，所以方案④最合算．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)是（100-x）個(gè)，
根據(jù)題意：$\left\{\begin{array}{l}{100-x≥2x}\\{100x+300（100-x）≤24000}\end{array}\right.$，
解得：30≤x≤$33\frac{1}{3}$，
∵x為整數(shù)，∴x取30，31，32，33，
∴有4種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案①：排球30個(gè)，籃球70個(gè)；
方案②：排球31個(gè)，籃球69個(gè)；
方案③：排球32個(gè)，籃球68個(gè)；
方案④：排球33個(gè)，籃球67個(gè)．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球和排球的總費(fèi)用為y元，
則：y=100x+300（100-x），
即：y=-200+30000，
∵k=-200＜0，
∴y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=33時(shí)，y最小，
∴方案④最合算．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系．