Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）利用圖象求不等式：$\frac{m}{x}$＞kx+b．

Answer 1

分析 （1）利用正切函數(shù)求得A（ 1，6），然后利用待定系數(shù)法即可求得．
（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．

解答 解：（1）過A作AD垂直x軸于點(diǎn)D，
∵A的坐標(biāo)為（n，6），
∴AD=6，
在Rt△ACD中，tan∠ACO=2，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{6}{2+n}=2$，
解得：n=1，
∴A的坐標(biāo)為（1，6），
又∵A在$y=\frac{m}{x}$上，
∴m=6，
∵一次函數(shù)y=kx+b過A（1，6）和C（-2，0）
∴$\left\{\begin{array}{l}6=k+b\\ 0=-2k+b\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=4\end{array}\right.$
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4．
∴反比例函數(shù)解析式為：$y=\frac{6}{x}$，一次函數(shù)解析式為：y=2x+4．
（2）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{6}{x}\\ y=2x+4\end{array}\right.$
解得：x₁=1（舍去），x₂=-3
∴B的坐標(biāo)為（-3，-2）．
（3）不等式$\frac{m}{x}＞kx+b$的解集為：x＜-3或0＜x＜1．

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．其知識點(diǎn)有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析，解方程組等，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．