Question

4．（1）已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6，BC=4，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，你能求出MN的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)用一句話表達(dá)你的發(fā)現(xiàn)；
（3）如果第（1）題的敘述改為：“已知點(diǎn)C在直線AB上，線段AC=6，BC=4，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．”結(jié)論會(huì)起變化嗎？如果變化，求出MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，可知CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，求出CM及CN的長(zhǎng)，再由MN=CM-CN即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=3，
CN=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴MN=CM+CN=3+2=5；

（2）猜測(cè)MN=$\frac{1}{2}$a，
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，
CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a；

（3）會(huì)起變化．
如圖所示，
∵AC=6，BC=4，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=CM-CN=3-2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．