Question

20．直線上有2013個點，在每相鄰兩點間插入1個點，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有16097個點．

Answer 1

分析 根據(jù)n個點中間可以插入（n-1）個點，然后寫出前幾次插入后的點數(shù)，從而找出規(guī)律求得答案即可．

解答 解：第一次操作，插入（n-1）個點，共有n+n-1=2n-1個點，
第二次操作，插入（2n-1-1）=（2n-2）個點，共有2n-1+2n-2=（4n-3）=2²n-（2²-1）個點，
第三次操作，插入（4n-3-1）=（4n-4）個點，共有4n-3+4n-4=（8n-7）=2³n-（2³-1）個點，
把2013代入得：
2013×2³-（2³-1）
=2013×8-7
=16104-7
=16097．
答：直線上共有16097個點．
故答案為：16097．

點評 本題考查的是直線、射線和線段及數(shù)字變化規(guī)律，明確n個點中間可以插入（n-1）個點是解題的關鍵．