Question

5．等邊三角形邊長為5cm，則高為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，面積為$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．

解答 解：等邊三角形三線合一，
∴D為BC的中點，AD⊥BC，
∴BD=DC=$\frac{5}{2}$，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=$\frac{5}{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\frac{5}{2}\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積為 $\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，$\frac{25\sqrt{3}}{4}$

點評 本題主要考查了勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形面積的計算，本題中根據(jù)勾股定理計算AD的值是解題的關鍵．