Question

17．已知三角形的三邊長(zhǎng)x、y、z滿足（x-z）²=（z-y）（z-x）+（x-z）（2x-z），試判斷這個(gè)三角形的形狀．

Answer 1

分析 首先移項(xiàng)，把原式變?yōu)椋▁-z）²-（z-y）（z-x）+（x-z）（2x-z）=0，進(jìn)一步利用提取公因式法因式分解，探討得出答案即可．

解答 解：∵（x-z）²=（z-y）（z-x）+（x-z）（2x-z），
∴（x-z）²-（z-y）（z-x）-（x-z）（2x-z）=0，
∴（x-z）（x-z+z-y-2x+z）=0，
∴（x-z）（z-x-y）=0，
∵x、y、z為三角形的三邊長(zhǎng)，
∴x-z=0，z-x-y≠0，
∴x=z，
∴這個(gè)三角形為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握提取公因式法是解決問題的關(guān)鍵．