Question

18．設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù)，且N＜2000，x、y為正整數(shù)，求x+y的值．

Answer 1

分析 此題可根據(jù)N=23x+92y為完全平方數(shù)，N不超過2392，則x+4y=23m²＜2000，確定出m²的取值，再分別討論得出正整數(shù)對（x，y），再代入計算即可求解．

解答 解：N=23x+92y=23（x+4y），且23為質(zhì)數(shù)，N＜2000，x、y為正整數(shù)，
設(shè)x+4y=23m²（m為正整數(shù)），且N=23²m²＜2000，得：m²＜$\frac{2000}{2{3}^{2}}$=$\frac{2000}{529}$＜4，
∴m²=1，
當(dāng)m²=1時，則x+4y=23，
當(dāng)x=3，y=5時，x+y=8；
當(dāng)x=7，y=4時，x+y=11；
當(dāng)x=11，y=3時，x+y=14；
當(dāng)x=15，y=2時，x+y=17；
當(dāng)x=19，y=1時，x+y=20．
綜上所述，x+y的值為8或11或14或17或20．

點評 本題考查了完全平方式的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意確定出x+4y的值，再分別得出滿足等式的整數(shù)x，y，比較復(fù)雜．