Question

8．已知一次函數(shù)y=-$\frac{3}{4}$x+4
（1）此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{16}{3}$，0），與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；
（2）畫(huà)出此函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)所畫(huà)圖象回答：當(dāng)x＜4時(shí)，y＞0；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，則y的取值范圍是$\frac{5}{2}$≤y≤$\frac{13}{4}$；
（4）求原點(diǎn)O到直線AB的距離．

Answer 1

分析 （1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可；
（2）根據(jù)（1）中A、B的坐標(biāo)畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；
（4）利用三角形的面積公式可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵令y=0，則x=$\frac{16}{3}$，令x=0，則y=4，
∴A（$\frac{16}{3}$，0），B（0，4）．
故答案為：（$\frac{16}{3}$，0），（0，4）；

（2）如圖所示；

（3）由圖可知，當(dāng)x＜4時(shí)，y＞0；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，$\frac{5}{2}$≤y≤$\frac{13}{4}$．
故答案為：＜4，$\frac{5}{2}$≤y≤$\frac{13}{4}$；

（4）∵A（$\frac{16}{3}$，0），B（0，4），
∴AB=$\sqrt{（\frac{16}{3}）^{2}+{4}^{2}}$=$\frac{20}{3}$，
∴原點(diǎn)O到直線AB的距離=$\frac{\frac{16}{3}×4}{\frac{20}{3}}$=$\frac{16}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．