Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點A（2，-1），O是原點，P是x軸上一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，試求出符合條件的所有動點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①OA為等腰三角形底邊；②OA為等腰三角形一條腰．

解答：解：如上圖：①OA為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點P有一個，即（

5

4

，0）；
②OA為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點P有三個即（-

5

，0），（

5

，0），（4，0）．
綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)P₁（

5

4

，0）；P₂（-

5

，0），P₃（

5

，0），P₄（4，0）．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．