Question

4．某人傍晚6點多外出購物，表上的時針和分針的夾角恰為110°，晚上近7點回家，發(fā)現(xiàn)表上的時針和分針的夾角又是110°，試算一算此人外出共用了多少時間．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)外出到回家時針走了x°，則分針走了（2×110°+x°），可得到時針的度數(shù)，又因為時針每小時走30°，故外出用的時間可求．

解答 解：設(shè)時針從他外出到回家走了x°，則分針走了（2×110°+x°），由題意得
$\frac{220°+x°}{360°}$=$\frac{x°}{30°}$，
解得x=20°，
∵時針每小時走30°，
∴$\frac{20°}{30°}$=$\frac{2}{3}$小時，即外出用了40分鐘時間．

解法2：設(shè)此人外出用了x分鐘，則分針轉(zhuǎn)了6x度，時針轉(zhuǎn)了0.5x度，依題意得
6x-0.5x=110×2
解得x=40，
∴外出用了40分鐘時間．

點評 本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（$\frac{1}{12}$）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型．